양면-역행렬 (Two sided inverse) 가 정방 full rank 일때 의 양면 역행렬은     좌-역행렬 (Left inverse) 가 세로로 긴 full column rank 일때 의 해는 ( 가 의 column space 에 존재하지 않을 수 있으므로) 개 이거나 해가 없다. 가 full column rank 이기 때문에 은 가역 대칭 행렬이다. 그러므로 의 좌역행렬은    …

선형 변환은 계산을 하려면 행렬과 좌표가 필요하지만 행렬과 좌표가 없어도 표현이 가능하다. 선형변환을 좌표 없이 표현 벡터 공간 에서 로의 선형 변환 는 다음과 같이 쓸 수 있다.     가 투영변환일 경우 안의 모든 벡터 는 라인위에 있는 로 매핑된다. 좌표가 없으므로 기하학적인 그림으로 밖에 표현할 수 없다. 선형성 (Linearity) 변환 는 모든 와…

고유값 분해 가 가능하려면 는 대칭행렬이어야 한다. 특이값 분해 (Singular Value Decomposition) 는 가 임의의 직사각행렬이어도 적용할 수 있다.     는 직교행렬, 는 대각행렬, 는 직교행렬이다. 행렬 가 대칭행렬이고, 양준정부호 행렬일 때 SVD 는 고유값 분해 와 같은 형태가 된다. 좀 더 자세히 알아보자. 직사각행렬 의 일 때 row space 의 차원은 이다. 개의…