선형대수 note 28: Similar matrices and jordan form

양정부호 행렬들 지난 강의에 이어서 양정부호 행렬에 대해 잠깐 더 살펴보자. 가 양정부호 행렬이라면 양의 고유값들 을 가진다. 그렇다면 양의 고유값들 을 가지는 행렬 역시 양정부호 행렬이다.     와 가 양정부호 행렬이라면 과 이 성립한다. 역시 성립하므로 도 양정부호 행렬이다. 는 양정부호 가 행렬이라고 하면 는, 1. 곱하기 행렬이므로 는 정방행렬이다. 2. 이므로 대칭행렬이다….

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선형대수 note 27: Positive definite matrices and minima

2차 형식 (Quadratic form) 대칭행렬 가 양정부호 (positive definite) 행렬인지 판단하는 방법은 다음과 같다. 1. 모든 고유값 > 0 2. 모든 서브 판별식 > 0 3. 모든 pivots > 0 4. > 0 ( 일 때를 제외하고) 여기서 4 번째 방법이 일반적으로 정의하는 방법이다. 를 2차 형식 (quadratic form) 이라고 부른다. quadratic form 은 형태로…

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선형대수 note 26: Complex matrices; fast fourier transform

복소벡터 (Complex Vector) 실 (Real) 벡터의 길이는 로 구할 수 있다.     실수끼리의 곱의 합이므로 dot product 이라고도 부른다. 하지만 복소수로 이루어진 벡터의 길이는 transpose 해서 곱하는 것 만으로 충분하지 않다. 예를 들어 다음과 같은 복소벡터가 있다고 하자.     transpose 해서 자기 자신을 곱하면,     길이가 은 아닐 것이다. 복소벡터 자기 자신의…

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