Schur / Real Schur Decomposition

Schur Decomposition (Complex) Schur Decomposition 은 정사각행렬 를 unitary 행렬 와 상삼각행렬 로 분해하는 방법이다. 즉, 로 분해된다. 이것은 Hermitian 행렬의 고유값 분해 의 일반화된 형태다. 즉, 가 실수 대칭행렬이거나 복소수 Hermitian 행렬이라면 는 대각행렬 가 된다. 행렬 는 대각화 가능 여부와는 별도로 하나의 고유값 와 그 고유벡터 를 가진다. 그러면 를 이용해서 임의의 unitary…

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3 ways of QR Decomposition and Hessenberg matrix

QR Decomposition 분해는 세가지 방법이 있다. 가장 기본적인 Gram-Schmidt 방법은 의 각 열들을 첫번째 열에 맞추어 차례로 직교화하는 방법을 사용한다. 결과적으로 은 Gram-Schmidt 과정에 따라 상삼각행렬이 된다. 나머지 두 방법 (Givens, Householder) 은 Gram-Schmidt 보다 효율적이다. 이 방법들은 가우스 소거 과정에서 나타났던 행 소거행렬 대신에 직교행렬 를 이용해 열 소거를 해서 최종적으로 상삼각행렬 로 변환한다….

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선형대수 note 33: Left and Right Inverses; Pseudoinverse.

양면-역행렬 (Two sided inverse) 가 정방 full rank 일때 의 양면 역행렬은     좌-역행렬 (Left inverse) 가 세로로 긴 full column rank 일때 의 해는 ( 가 의 column space 에 존재하지 않을 수 있으므로) 개 이거나 해가 없다. 가 full column rank 이기 때문에 은 가역 대칭 행렬이다. 그러므로 의 좌역행렬은    …

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