3 ways of QR Decomposition and Hessenberg matrix

QR Decomposition 분해는 세가지 방법이 있다. 가장 기본적인 Gram-Schmidt 방법은 의 각 열들을 첫번째 열에 맞추어 차례로 직교화하는 방법을 사용한다. 결과적으로 은 Gram-Schmidt 과정에 따라 상삼각행렬이 된다. 나머지 두 방법 (Givens, Householder) 은 Gram-Schmidt 보다 효율적이다. 이 방법들은 가우스 소거 과정에서 나타났던 행 소거행렬 대신에 직교행렬 를 이용해 열 소거를 해서 최종적으로 상삼각행렬 로 변환한다….

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선형대수 note 33: Left and Right Inverses; Pseudoinverse.

양면-역행렬 (Two sided inverse) 가 정방 full rank 일때 의 양면 역행렬은     좌-역행렬 (Left inverse) 가 세로로 긴 full column rank 일때 의 해는 ( 가 의 column space 에 존재하지 않을 수 있으므로) 개 이거나 해가 없다. 가 full column rank 이기 때문에 은 가역 대칭 행렬이다. 그러므로 의 좌역행렬은    …

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선형대수 note 30: Linear Transformations and Their Matrices

선형 변환은 계산을 하려면 행렬과 좌표가 필요하지만 행렬과 좌표가 없어도 표현이 가능하다. 선형변환을 좌표 없이 표현 벡터 공간 에서 로의 선형 변환 는 다음과 같이 쓸 수 있다.     가 투영변환일 경우 안의 모든 벡터 는 라인위에 있는 로 매핑된다. 좌표가 없으므로 기하학적인 그림으로 밖에 표현할 수 없다. 선형성 (Linearity) 변환 는 모든 와…

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